北师大版 2019-2020 学年七年级（上）第一次月考数学试卷一选择题（共 10 小题）1 （3 分）如果向右走 5 步记为 ，那么向左走 3 步记为 A B C D31132 （3 分）有理数 ， ，0，3 中，最小的数是 12A B C0 D33 （3 分）下列平面图形不能够围成正方体的是 A B C D4 （3 分） 的倒数是 A3 B C D133135 （3 分）两个有理数的和为零，则这两个数一定是 A都是零 B至少有一个是零C一个是正数，一个是负数 D互为相反数6 （3 分）如图，是由几个大小相同的小正方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数，则从正面看到的这个几何体的形状图是 A BC D7 （3 分）下列说法正确的是 A有理数包括正整数、零和负分数B 不一定是整数aC 和 互为相反数5D两个有理数的和一定大于每一个加数8 （3 分）绝对值不大于 11.1 的整数有 A11 个 B12 个 C22 个 D23 个9 （3 分）有理数 、 、 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是 abc A B C ， Dcbaca0bcac10 （3 分）如图 1，是一个正方体的展开图，小正方体从图 2 所示的位置依次翻滚到第 1格、第 2 格、第 3 格，这时小正方体朝上面的字是 A真 B精 C彩 D届二填空题（共 5 小题）11 （3 分）流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为 12 （3 分）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 13 （3 分）数轴上和表示 的点的距离等于 3 的点所表示的数是 714 （3 分）已知 ， ，且 ，求 的值 |1|9a|2|6b0abab15 （3 分）对于任意实数 ，通常用 表示不超过 的最大整数，如 ，给出如下xxx2.9结论 ， ， ， 32.90.90 x以上结论中，你认为正确的有 （填序号）三解答题（共 8 小题）16计算（1） 4250（2） 13（3） 73486217在数轴上表示下列各数，并将各数按从小到大的顺序用“ ”连接， ， 0， ， ， 2.51.5|1318从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图 （要求用直尺或三角板画图）19如图，数轴的单位长度为 1（1）如果点 ， 表示的数互为相反数，那么点 表示的数是多少ADB（2）如果点 ， 表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的B绝对值最大为什么（3）当点 为原点时，若存在一点 到 的距离是点 到 的距离的 2 倍，则点 所MADM表示的数是 20某班 10 名男同学参加 100 米达标测验，成绩小于或等于 15 秒的达标，这 10 名男同学成绩记录如下（其中超过 15 秒记为“ ”，不足 15 秒记为“ ” ，0， ， ，0， ， ，0， ，1.2.821.4.5.30.8（1）求这 10 名男同学的达标率是多少 “达标率”是指达标人数占参加人数的百分比）（2）这 10 名男同学的平均成绩是多少（3）最快的比最慢的快了多少秒21小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为 、 和 的直角三角形，绕3cm45c其中一条边旋转一周，得到了一个几何体（1）请画出可能得到的几何体简图（2）分别计算出这些几何体的体积 （锥体体积 底面积 高）1322请观察下列算式，找出规律并填空， ， ，1213214354则第 10 个算式是 第 个算式是 n根据以上规律解答以下三题（1） 1123490（2）若有理数 、 满足 ，试求ab||3|b的值11240ab ab 23股民李强上星期五买进某公司股票 1000 股，每股 27 元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（星期六、日股市休市，单位元） 星期 一 二 三 四 五每股涨跌 4.512.56（1）星期三收盘时，每股是多少元（2）本周内何时股票涨到最高是多少元何时股票跌到最低是多少元（3）已知李强买进股票时付了 的手续费，卖出时还需付成交额 的手续费和 11.51.5的交易税，如果李强在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1 （3 分）如果向右走 5 步记为 ，那么向左走 3 步记为 A B C D3113【考点】11正数和负数【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量向右记为正，则向左就记为负，据此解答即可【解答】解如果向右走 5 步记为 ，那么向左走 3 步记为 ；故选 B【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负2 （3 分）有理数 ， ，0，3 中，最小的数是 12A B C0 D3【考点】18有理数大小比较【分析】先求出 ， ，根据负数的绝对值越大，这个数就越小得到 ，|1|2 21而 0 大于任何负数，小于任何正数，则有理数 ， ，0，3 的大小关系为1223【解答】解 ， ，|1|2，有理数 ， ，0，3 的大小关系为 2103故选 B【点评】本题考查了有理数的大小比较0 大于任何负数，小于任何正数；负数的绝对值越大，这个数就越小3 （3 分）下列平面图形不能够围成正方体的是 A B C D【考点】 几何体的展开图6I【分析】直接利用正方体的表面展开图特点判断即可【解答】解根据正方体展开图的特点可判断 、 属于 “1，4，1”格式，能围成正方AD体， 、属于“2，2，2” 的格式也能围成正方体， 、不能围成正方体CB故选 B【点评】主要考查了正方体的表面展开图4 （3 分） 的倒数是 A3 B C D13313【考点】17倒数【分析】根据乘积是 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解答】解 的倒数是 ，33故选 B【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求倒数的关键5 （3 分）两个有理数的和为零，则这两个数一定是 A都是零 B至少有一个是零C一个是正数，一个是负数 D互为相反数【考点】14相反数【分析】根据相反数的概念判断各个选项即可【解答】解两个有理数的和为零，则这两个数有可能都为 0，或者为一正一负，但这两个数一定是相反数，故 、 和 选项错误；ABC故选 D【点评】本题考查相反数的知识，解题关键是熟练掌握相反数这一概念，属于基础题6 （3 分）如图，是由几个大小相同的小正方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数，则从正面看到的这个几何体的形状图是 A BC D【考点】 简单组合体的三视图； 由三视图判断几何体2U3U【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解从正面看易得上面一层中间有 1 个正方形，下面第二层有 3 个正方形故选 A【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图7 （3 分）下列说法正确的是 A有理数包括正整数、零和负分数B 不一定是整数aC 和 互为相反数5D两个有理数的和一定大于每一个加数【考点】14相反数；19有理数的加法【分析】各项利用有理数的加法法则，相反数、有理数的定义判断即可【解答】解 、有理数包括整数与分数，错误；A、 不一定是整数，正确；Ba、 和 相等，错误；C5、两个有理数的和不一定大于每一个加数，错误，D故选 B【点评】此题考查了有理数的加法，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键8 （3 分）绝对值不大于 11.1 的整数有 A11 个 B12 个 C22 个 D23 个【考点】15绝对值【分析】根据绝对值的意义，在数轴上，一个数与原点 点）的距离叫做该数的绝对值，0因此，绝对值不大于 11.1 的整数原点 点）左右各有 11 个整数，加上 0 一共有 230个【解答】解原点 点）左边绝对值不大于 11.1 的整数有 、 、 、 、 、0 12345、 、 、 、 、 ，67891原点 点）右边绝对值不大于 11.1 的整数有1、2、3、 4、5、6、7、8、9、10、11，0还有 0，因此，绝对值不大于 11.1 的整数有 （个 3故选 D【点评】本题是考查绝对值的意义、整数的意义，注意0 的绝对值是 0，也是整数且绝对值小于 11.19 （3 分）有理数 、 、 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是 abc A B C ， Dcbaca0bcac【考点】13数轴【分析】根据数轴上点的位置判断即可【解答】解根据数轴上点的位置得 ， ， ， ， ，cbac0bcac故选 D【点评】此题考查了数轴，弄清数轴上点表示数的特征是解本题的关键10 （3 分）如图 1，是一个正方体的展开图，小正方体从图 2 所示的位置依次翻滚到第 1格、第 2 格、第 3 格，这时小正方体朝上面的字是 A真 B精 C彩 D届【考点】 专题正方体相对两个面上的文字8I【分析】先根据所给图形确定出翻滚后小正方体底面的文字，然后找出底面的对面即可【解答】解经过三次翻滚底面的文字为界，由展开图可知界字对面的文字为真故选 A【点评】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，找出翻滚后底面的文字是解题的关键二填空题（共 5 小题）11 （3 分）流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为 点动成线 【考点】 点、线、面、体2I【分析】根据点动成线进行回答【解答】解流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为点动成线故答案为点动成线【点评】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体12 （3 分）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 4【考点】13数轴；19有理数的加法【分析】根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和【解答】解由图可知，左边盖住的整数数值是 ， ， ， ；2345右边盖住的整数数值是 1，2，3，4；所以他们的和是 故答案为 4【点评】此题的关键是先看清盖住了哪几个整数值，然后相加13 （3 分）数轴上和表示 的点的距离等于 3 的点所表示的数是 或 7 104【考点】13数轴【分析】分数在 的左边和右边两种情况讨论求解【解答】解若在 的左边，则 ，77310若在 的右边，则 ，734综上所述，所表示的数是 或 10故答案为 或 10【点评】本题考查了数轴，难点在于分情况讨论14 （3 分）已知 ， ，且 ，求 的值 或 0 ||9a|2|6b0abab12【考点】15 绝对值【分析】根据绝对值的性质确定出 、 的值， 然后代入代数式进行计算即可ab得解 【解答】解 ， ，|1|9a|2|6或 ，19a或 ，26b解得 或 ，08或 ，4，ab， 或 ，88b，412或 ，0ab综上所述， 的值为 或 0 故答案为 或 0 12【点评】本题考查了有理数的减法， 绝对值的性质， 有理数的减法， 熟记运算法则和性质是解题的关键， 难点在于确定出 、 的值 ab15 （3 分）对于任意实数 ，通常用 表示不超过 的最大整数，如 ，给出如下xxx2.9结论 ， ， ， 2.90.90 x以上结论中，你认为正确的有 （填序号）【考点】 解一元一次不等式组CB【分析】根据题目中的新定义可以判断出各个小题中的结论是否正确，本题得以解决【解答】解由题意可得，，故 正确；3，故错误；2.9，故正确；0.当 为整数时， ，x0 xx当 为小数时，如 ，则 ，故错误；1.2120故答案为【点评】本题考查新定义，解答本题的关键是明确题目中的新定义，可以判断出各个小题中的结论是否正确三解答题（共 8 小题）16计算（1） 4250（2） 13（3） 734862【考点】 有理数的混合运算1G【分析】 （1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法可以解答本题；（3）根据乘法分配律可以解答本题【解答】解（1） 41825048250；9（2） 132；4（3） 173482652【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法17在数轴上表示下列各数，并将各数按从小到大的顺序用“ ”连接， ， 0， ， ， 2.51.5|123【考点】13数轴；15绝对值；18有理数大小比较【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“ ”号连接起来即可【解答】解 ，1.50|12.523【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握18从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图 （要求用直尺或三角板画图）【考点】 作图 三视图4U【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是 2 列，左边一列是 3 个正方形，右边一列是1 个正方形在下面；从左面看到的图形是 3 列分别为 1，3，2 个正方形；从上面看到的图形是 2 列，分别 2，2 个正方形；据此即可画图【解答】解如图所示【点评】此题考查了三视图画法，注意从不同方向观察物体和几何体和画简单图形的三视图的方法，是基础题型19如图，数轴的单位长度为 1（1）如果点 ， 表示的数互为相反数，那么点 表示的数是多少ADB（2）如果点 ， 表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的B绝对值最大为什么（3）当点 为原点时，若存在一点 到 的距离是点 到 的距离的 2 倍，则点 所MADM表示的数是 2 或 10 【考点】13数轴【分析】 （1）先确定原点，再求点 表示的数，B（2）先确定原点，再求四点表示的数，（3）分两种情况点 在 之间时，点 在 点右边时分别求解即可MADMD【解答】解（1）点 表示的数是 ；B1（2）当 ， 表示的数互为相反数时， 表示 ， 表示 ， 表示 1， 表示 2，4B2CD所以点 表示的数的绝对值最大点 的绝对值是 4 最大AA（3）2 或 10设 的坐标为 Mx当 在 的左侧时， ，解得 （舍去）2410 x当 在 之间时， ，解得ADxx2当 在点 右侧时， ，解得MD24x10 x故答案为点 在 之间时，点 的数是 2点 在 点右边时点 表示数为 10AMDM【点评】本题主要考查了数轴，解题的关键是熟记数轴的特点20某班 10 名男同学参加 100 米达标测验，成绩小于或等于 15 秒的达标，这 10 名男同学成绩记录如下（其中超过 15 秒记为“ ”，不足 15 秒记为“ ” ，0， ， ，0， ， ，0， ，1.2.821.4.5.30.8（1）求这 10 名男同学的达标率是多少 “达标率”是指达标人数占参加人数的百分比）（2）这 10 名男同学的平均成绩是多少（3）最快的比最慢的快了多少秒【考点】11正数和负数【分析】 （1）15 秒的达标，不足 15 秒记为“ ”，15 秒的记为 0，共有 7 人达标，用 7 除以总数 10 即可（2）这 10 名男同学的平均成绩先计算 ，0， ， ，0， ， ，0，1.2.821.4.5， 的平均数，再加 15 即可；0.3.8（3）最快的为 秒，最慢的是 秒，相减即可15.45.【解答】解（1） 70答这 10 名男同学的达标率是 ；（2） ，821.450.3810.（秒 150.答这 10 名男同学的平均成绩是 15.1 秒；（3）最快的 （秒 ，15.436最慢的 （秒 ，27（秒 173.64答最快的比最慢的快了 3.4 秒【点评】此题主要考查了有理数的计算，解题关键是要明确用时越短速度越快21小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为 、 和 的直角三角形，绕3cm45c其中一条边旋转一周，得到了一个几何体（1）请画出可能得到的几何体简图（2）分别计算出这些几何体的体积 （锥体体积 底面积 高）13【考点】 点、线、面、体I【分析】 （1）依据面动成体，即可得到几何体简图（2）依据几何体的底面半径，运用圆锥体积计算公式即可得到几何体的体积【解答】解（1）以 为轴，得4cm；以 为轴，得3cm；以 为轴，得5cm；（2）以 为轴体积为 ，4cm231341cm以 为轴的体积为 ，36以 为轴的体积为 5c23159.3c【点评】本题考查了点线面体，利用三角形旋转是圆锥是解题关键22请观察下列算式，找出规律并填空， ， ，12132143154则第 10 个算式是 10第 个算式是 n根据以上规律解答以下三题（1） 1123490（2）若有理数 、 满足 ，试求ab||3|b的值11240ab ab 【考点】 有理数的混合运算1G【分析】归纳总结得到一般性规律，写出第 10 个等式及第 个等式即可；n（1）原式变形后，计算即可得到结果；（2）利用非负数的性质求出 与 的值，代入原式计算即可得到结果ab【解答】第 10 个算式是 ；10第 个算式是 ；nn（1）原式 ；111923900 （2）由题意得 ， ，ab则原式1111115 3570323503203 故答案为 ；0nn【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键23股民李强上星期五买进某公司股票 1000 股，每股 27 元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（星期六、日股市休市，单位元） 星期 一 二 三 四 五每股涨跌 4.512.56（1）星期三收盘时，每股是多少元（2）本周内何时股票涨到最高是多少元何时股票跌到最低是多少元（3）已知李强买进股票时付了 的手续费，卖出时还需付成交额 的手续费和 11.51.5的交易税，如果李强在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何【考点】11正数和负数【分析】 （1）本题先根据题意列出式子解出结果即可（2）根据要求列出式子解出结果即可（3）先算出刚买股票后去掉手续费剩余的钱是多少，然后再算出周五卖出股票后所剩的钱，最后再减去当时的钱，剩下的钱就是所收益的【解答】解（1）根据题意得274.513（元 .故星期三收盘时，每股是 34.5 元；（2）根据题意得（元 ，74.53.126（元 26故本周内星期二股票涨到最高是 35.5 元，星期五股票跌到最低是 26 元；（3） 102701.52601.5260145396（元8即他亏了 1821 元【点评】本题主要考查了正数和负数、有理数的混合运算，在解题时要注意运算数序及符号