2019-2020 广东省华师附中粤东实验学校九年级上册数学第一月考试卷解析版一、选择题（每题 2 分，共 16 分）1、一元二次方程 x22x0 的两根分别为 x1和 x2，则 x1x2为（ ）A2 B1 C2 D02、一元二次方程 y2y 0 配方后可化为（ ）A（y ） 21 B（y ） 21 C（y ） 2 D（y ） 23、如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长是（ ）A20 B24 C40 D484、一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x27x100 的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A12 B9 C13 D12 或 95、下列说法中，正确个数有（ ）对顶角相等；两直线平行，同旁内角相等；对角线互相垂直的四边形为菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形6、若一元二次方程 x22xm0 有两个不相同的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm1 Cm1 Dm17、某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排 15 场比赛，则共有多少个班级参赛（ ）A4 B5 C6 D78、我市某楼盘准备以每平方 6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方 4860 元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）A8 B9 C10 D11二、填空题（每题 2 分，共 16 分）9、一元二次方程 x290 的解是 10、如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交点 O，AC10，P、Q 分别为 AO、AD的中点，则 PQ 的长度为 11、若 m 是方程 2x23x10 的一个根，则 6m29m2015 的值为 12、如图，将正方形 OEFG 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 E 的坐标为（2，3），则点 F 的坐标为 13、若 2n（n0）是关于 x 的方程 x22mx2n0 的根，则 mn 的值为 14、若关于 x 的一元二次方程 x2mx2n0 有一个根是 2，则 mn 15、以正方形 ABCD 的边 AD 作等边ADE，则BEC 的度数是 16、在正方形 ABCD 中，AB6，连接 AC，BD，P 是正方形边上或对角线上一点，若 PD2AP，则 AP 的长为 三、解方程（8 分）17、（1）x 22x10 （2）2（x3）3x（x3）四、解答题（每题 6 分，共 24 分）18、方程 2x23x10 的两根为 x1，x 2，求 x12x 2219、如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O过点 C 作 BD 的平行线，过点 D 作 AC 的平行线，两直线相交于点 E（1）求证四边形 OCED 是矩形；（2）若 CE1，DE2，求 ABCD 的面积是20、若关于 x 的一元二次方程方程（k1）x 24x10 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围.21、一商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 25 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件（1）若降价 3 元，则平均每天销售数量为 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1200 元五、运用题（每题 7 分，共 56 分）22、如图，在平行四边形 ABCD 中，作对角线 BD 的垂直平分线 EF，垂足为 O，分别交 AD，BC 于 E，F，连接 BE，DF求证四边形 BFDE 是菱形23、已知关于 x 的一元二次方程 x26x（2m1）0 有实数根（1）求 m 的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为 x1，x 2，且 2x1x2x 1x 220，求 m 的取值范围24、如图，在平行四边形 ABCD 中，AEBC，AFCD，垂足分别为 E，F，且 BEDF（1）求证四边形 ABCD 是菱形；（2）若 AB5，AC6，求ABCD 的面积25、在矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，AEAD，DFAE，垂足为 F（1）求证DFAB；（2）若FDC30，且 AB4，求 AD26、在正方形 ABCD 中，对角线 BD 所在的直线上有两点 E、F 满足 BEDF，连接 AE、AF、CE、CF，如图所示（1）求证ABEADF；（2）试判断四边形 AECF 的形状，并说明理由27、如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，延长 CE，BA 交于点 F，连接 AC，DF（1）求证四边形 ACDF 是平行四边形；（2）当 CF 平分BCD 时，写出 BC 与 CD 的数量关系，并说明理由28、如图，点 M 是正方形 ABCD 边 CD 上一点，连接 AM，作 DEAM 于点 E，BFAM 于点 F，连接 BE（1）求证AEBF；（2）已知 AF2，四边形 ABED 的面积为 24，求 BE 的长29、如图，已知 A、F、C、D 四点在同一条直线上，AFCD，ABDE，且 ABDE（1）求证ABCDEF；（2）若 EF3，DE4，DEF90，四边形 EFBC 为菱形时，求 AF 的长度2019-2020 广东省华师附中粤东实验学校九年级上册数学第一月考试卷解析版一、选择题（每题 2 分，共 16 分）1、一元二次方程 x22x0 的两根分别为 x1和 x2，则 x1x2为（ ）A2 B1 C2 D0【解答】解一元二次方程 x22x0 的两根分别为 x1和 x2，x 1x20故选D2、一元二次方程 y2y 0 配方后可化为（ ）A（y ） 21 B（y ） 21 C（y ） 2 D（y ） 2【解答】解y 2y 0y2yy2y 1（y ） 21故选B3、如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长是（ ）A20 B24 C40 D48【解答】解由菱形对角线性质知，AO AC3，BO BD4，且 AOBO，则 AB 5，故这个菱形的周长 L4AB20故选A4、一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x27x100 的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A12 B9 C13 D12 或 9【解答】解x 27x100，（x2）（x5）0，x20，x50，x12，x 25，等腰三角形的三边是 2，2，5225，不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；等腰三角形的三边是 2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是 25512；即等腰三角形的周长是 12故选A5、下列说法中，正确个数有（ ）对顶角相等；两直线平行，同旁内角相等；对角线互相垂直的四边形为菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解对顶角相等，故正确；两直线平行，同旁内角互补，故错误；对角线互相垂直且平分的四边形为菱形，故错误；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形，故正确，故选B6、若一元二次方程 x22xm0 有两个不相同的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm1 Cm1 Dm1【解答】解方程 x22xm0 有两个不相同的实数根，（2） 24m0，解得m1故选D7、某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排 15 场比赛，则共有多少个班级参赛（ ）A4 B5 C6 D7【解答】解设共有 x 个班级参赛，根据题意得15，解得x 16，x 25（不合题意，舍去），则共有 6 个班级参赛故选C8、我市某楼盘准备以每平方 6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方 4860 元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）A8 B9 C10 D11【解答】解设平均每次下调的百分率为 x，由题意，得6000（1x） 24860，解得x 10.1，x 21.9（舍去）答平均每次下调的百分率为 10故选C二、填空题（每题 2 分，共 16 分）9、一元二次方程 x290 的解是 【解答】解x 290，x 29，解得x 13，x 23故答案为x 13，x 2310、如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交点 O，AC10，P、Q 分别为 AO、AD 的中点，则 PQ 的长度为 【解答】解四边形 ABCD 是矩形，ACBD10，BODO BD，OD BD5，点 P、Q 是 AO，AD 的中点，PQ 是AOD 的中位线，PQ DO2.5故答案为2.511、若 m 是方程 2x23x10 的一个根，则 6m29m2015 的值为 【解答】解由题意可知2m 23m10，2m 23m1原式3（2m 23m）20152018故答案为201812、如图，将正方形 OEFG 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 E 的坐标为（2，3），则点 F 的坐标为 【解答】解如图，过点 E 作 x 轴的垂线 EH，垂足为 H过点 G 作 x 轴的垂线 EG，垂足为 G，连接GE、FO 交于点 O四边形 OEFG 是正方形，OGEO，GOMOEH，OGMEOH，在OGM 与EOH 中，OGMEOH（ASA）GMOH2，OMEH3，G（3，2）O（ ， ）点 F 与点 O 关于点 O对称，点 F 的坐标为 （1，5）故答案是（1，5）13、若 2n（n0）是关于 x 的方程 x22mx2n0 的根，则 mn 的值为 【解答】解2n（n0）是关于 x 的方程 x22mx2n0 的根，4n 24mn2n0，4n4m20，mn 故答案是 14、若关于 x 的一元二次方程 x2mx2n0 有一个根是 2，则 mn 【解答】解2（n0）是关于 x 的一元二次方程 x2mx2n0 的一个根，42m2n0，nm2，故答案为215、以正方形 ABCD 的边 AD 作等边ADE，则BEC 的度数是 【解答】解如图 1，四边形 ABCD 为正方形，ADE 为等边三角形，ABBCCDADAEDE，BADABCBCDADC90，AEDADEDAE60，BAECDE150，又 ABAE，DCDE，AEBCED15，则BECAEDAEBCED30如图 2，ADE 是等边三角形，ADDE，四边形 ABCD 是正方形，ADDC，DEDC，CEDECD，CDEADCADE906030，CEDECD （18030）75，BEC36075260150故答案为30或 15016、在正方形 ABCD 中，AB6，连接 AC，BD，P 是正方形边上或对角线上一点，若 PD2AP，则 AP 的长为 【解答】解四边形 ABCD 是正方形，AB6，ACBD，ACBD，OBOAOCOD，ABBCADCD6，ABCDAB90，在 RtABC 中，由勾股定理得AC 6 ，OAOBOCOD3 ，有三种情况点 P 在 AD 上时，AD6，PD2AP，AP2；点 P 在 AC 上时，设 APx，则 DP2x，在 RtDPO 中，由勾股定理得DP 2DO2OP2，（2x） 2（3 ） 2（3 x） 2，解得x （负数舍去），即 AP ；点 P 在 AB 上时，设 APy，则 DP2y，在 RtAPD 中，由勾股定理得AP 2AD2DP2，y262（2y） 2，解得y2 （负数舍去），即 AP2 ；故答案为2 或 2 或 三、解方程（8 分）17、（1）x 22x10 （2）2（x3）3x（x3）【解答】（1）a1，b2，c1，b 24ac4480，方程有两个不相等的实数根，x 1 ，则 x11 ，x 21 （2）解2（x3）3x（x3），移项得2（x3）3x（x3）0，整理得（x3）（23x）0，x30 或 23x0，解得x 13 或 x2 四、解答题（每题 6 分，共 24 分）18、方程 2x23x10 的两根为 x1，x 2，求 x12x 22【解答】解方程 2x23x10 的两根为 x1，x 2，x 1x 2 ，x 1x2 ，x 12x 22 2x 1x2 2（ ） 故答案为 19、如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O过点 C 作 BD 的平行线，过点 D 作 AC 的平行线，两直线相交于点 E（1）求证四边形 OCED 是矩形；（2）若 CE1，DE2，求 ABCD 的面积是【解答】（1）证明四边形 ABCD 是菱形，ACBD，COD90CEOD，DEOC，四边形 OCED 是平行四边形，又COD90，平行四边形 OCED 是矩形；（2）由（1）知，平行四边形 OCED 是矩形，则 CEOD1，DEOC2四边形 ABCD 是菱形，AC2OC4，BD2OD2，菱形 ABCD 的面积为 ACBD 424故答案是420、若关于 x 的一元二次方程方程（k1）x 24x10 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围.【解答】解关于 x 的一元二次方程方程（k1）x 24x10 有两个不相等的实数根， ，即 ，解得k5 且 k1故选 B21、一商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 25 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件（1）若降价 3 元，则平均每天销售数量为 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1200 元【解答】解（1）若降价 3 元，则平均每天销售数量为 202326 件故答案为 26；（2）设每件商品应降价 x 元时，该商店每天销售利润为 1200 元根据题意，得 （40 x）（202x）1200，整理，得 x230 x2000，解得x 110，x 220要求每件盈利不少于 25 元，x 220 应舍去，解得x10答每件商品应降价 10 元时，该商店每天销售利润为 1200 元五、运用题（每题 7 分，共 56 分）22、如图，在平行四边形 ABCD 中，作对角线 BD 的垂直平分线 EF，垂足为 O，分别交 AD，BC 于 E，F，连接 BE，DF求证四边形 BFDE 是菱形【解答】证明在ABCD 中，O 为对角线 BD 的中点，BODO，EDBFBO，在EOD 和FOB 中，，DOEBOF（ASA）；OEOF，又OBOD，四边形 EBFD 是平行四边形，EFBD，四边形 BFDE 为菱形23、已知关于 x 的一元二次方程 x26x（2m1）0 有实数根（1）求 m 的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为 x1，x 2，且 2x1x2x 1x 220，求 m 的取值范围【解答】解（1）根据题意得（6） 24（2m1）0，解得 m4；（2）根据题意得 x1x 26，x 1x22m1，而 2x1x2x 1x 220，所以 2（2m1）620，解得 m3，而 m4，所以 m 的范围为 3m424、如图，在平行四边形 ABCD 中，AEBC，AFCD，垂足分别为 E，F，且 BEDF（1）求证四边形 ABCD 是菱形；（2）若 AB5，AC6，求ABCD 的面积【解答】（1）证明四边形 ABCD 是平行四边形，BD，AEBC，AFCD，AEBAFD90，BEDF，AEBAFDABAD，四边形 ABCD 是平行四边形（2）连接 BD 交 AC 于 O四边形 ABCD 是菱形，AC6，ACBD，AOOC AC 63，AB5，AO3，BO 4，BD2BO8，S 平行四边形 ABCD ACBD2425、在矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，AEAD，DFAE，垂足为 F（1）求证DFAB；（2）若FDC30，且 AB4，求 AD【解答】证明（1）在矩形 ABCD 中，ADBC，AEBDAF，又DFAE，DFA90，DFAB，又ADEA，ADFEAB，DFAB（2）ADFFDC90，DAFADF90，FDCDAF30，AD2DF，DFAB，AD2AB826、在正方形 ABCD 中，对角线 BD 所在的直线上有两点 E、F 满足 BEDF，连接 AE、AF、CE、CF，如图所示（1）求证ABEADF；（2）试判断四边形 AECF 的形状，并说明理由【解答】证明（1）正方形 ABCD，ABAD，ABDADB，ABEADF，在ABE 与ADF 中，ABEADF（SAS）；（2）连接 AC，四边形 AECF 是菱形理由正方形 ABCD，OAOC，OBOD，ACEF，OBBEODDF，即 OEOF，OAOC，OEOF，四边形 AECF 是平行四边形，ACEF，四边形 AECF 是菱形27、如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，延长 CE，BA 交于点 F，连接 AC，DF（1）求证四边形 ACDF 是平行四边形；（2）当 CF 平分BCD 时，写出 BC 与 CD 的数量关系，并说明理由【解答】解（1）四边形 ABCD 是矩形，ABCD，FAECDE，E 是 AD 的中点，AEDE，又FEACED，FAECDE，CDFA，又CDAF，四边形 ACDF 是平行四边形；（2）BC2CD证明CF 平分BCD，DCE45，CDE90，CDE 是等腰直角三角形，CDDE，E 是 AD 的中点，AD2CD，ADBC，BC2CD28、如图，点 M 是正方形 ABCD 边 CD 上一点，连接 AM，作 DEAM 于点 E，BFAM 于点 F，连接 BE（1）求证AEBF；（2）已知 AF2，四边形 ABED 的面积为 24，求 BE 的长【解答】（1）证明四边形 ABCD 为正方形，BAAD，BAD90，DEAM 于点 E，BFAM 于点 F，AFB90，DEA90，ABFBAF90，EADBAF90，ABFEAD，在ABF 和DEA 中，ABFDEA（AAS），BFAE；（2）解设 AEx，则 BFx，DEAF2，四边形 ABED 的面积为 24， xx x224，解得 x16，x 28（舍去），EFx24，在 RtBEF 中，BE 2 ，29、如图，已知 A、F、C、D 四点在同一条直线上，AFCD，ABDE，且 ABDE（1）求证ABCDEF；（2）若 EF3，DE4，DEF90，四边形 EFBC 为菱形时，求 AF 的长度【解答】（1）证明ABDE，AD，AFCD，AFFCCDFC，即 ACDF，ABDE，ABCDEF（2）如图，连接 AB 交 AD 于 O在 RtEFD 中，DEF90，EF3，DE4，DF 5，四边形 EFBC 是菱形，BECF，EO ，OFOC ，CF ，AFCDDFFC5